De la ermita de Kurtzio o La Cruz se desconoce su fundación y construcción, pero se sabe de su existencia ya en 1354 gracias a las ordenanzas de la Cofradía de Pescadores, las cuales mencionaban en su capítulo primero cómo tenía que elegirse a los mayordomos de la Cofradía, que debía hacerse en la Yglesia o Hermita de Santa Marina. Aunque actualmente se la conoce como la ermita de Kurtzio, ya que así es como se llama el barrio donde se ubica y también porque es esta escena, la de la crucificción, la que preside su altar principal, también se la conoce como Santa Mañe.
El edificio que actualmente conocemos es consecuencia de una importante intervención que se realizó a principios del siglo XX. Las inundaciones de 1983 provocaron importantes daños en el templo y que se reparo en 1984, año en el que se aprovecho para realizar diferentes ctas arqueológicas en las que se encontraron diferentes sepulturas con restos óseos del siglo XV y XVI, y diferentes piezas de cerámica (‘terra sigillata’) datadas en el siglo II d.C. Gracias a estas obras, también aparecieron unas interesantes ventanas románicas en el ábside y su parte sur, así como la antigua puerta primitiva.
